Aditivos. Híbridos. Posicionales. Profundización de los sistemas Romano y Binario.

Concepto de proporcionalidad. Proporcionalidad directa e inversa. Resolución de problemas.

Resolución de problemas por reglas de tres compuesta.

Relaciones porcentuales. Cálculos. Pasajes de fracciones a valores porcentuales y viceversa. Problemas.

Teoría de conjuntos. Diagramas de Venn. Operaciones básicas con elementos de los conjuntos, unión, intersección y substracción. Definición de conjuntos por comprensión y por extensión.

Las cuatro operaciones básicas, suma, resta, multiplicación y división.

Criterios de divisibilidad. Conceptos y aplicaciones del Mínimo Común Múltiplo y del Máximo Común Divisor.

Operaciones con Números Naturales. Ecuaciones. Problemas. Potencias y Raíces.

Conjuntos de Números Naturales, Enteros, Racionales y Reales. Ubicación en la Recta Numérica.

Suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces. Problemas.

Concepto de la fracción. Sumas y restas de fracciones de igual denominador. Fracciones propias e impropias, puras, mixtas. Pasajes de una forma a otra. Pasaje de fracción a decimal y viceversa.

Suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces de Números Racionales. Separación en términos, ejercicios combinados. Problemas de aplicación.

Expresiones simples y periódicas, puros y mixtos. Pasaje a fracción. Aplicaciones.

Ecuaciones con Números Enteros y problemas. Inecuaciones simples.

Ecuaciones con Números Racionales y problemas. Inecuaciones simples.

Notaciones, repaso de expresiones decimales. Números Irracionales, racionalización de expresiones irracionales. Ejercicios combinados con suma, resta, multiplicación y división de Números Reales. Potencia y raíz de Números Reales.

Ecuaciones con Números Reales y problemas. Inecuaciones simples.

Definición de unidades de longitud, superficie y volumen. Pasaje de unidades, problemas de aplicación.

Definición del Teorema. Aplicación a la resolución de triángulos rectángulos.

Fórmulas y concepto de perímetro de figuras planas. Resolución de ejercicios, fórmulas y cálculos.

Concepto de superficie. Fórmulas de area de las figuras más comunes. Cálculos.

Compendio de ejercicios para competencias matemática. Ejercicios Olimpíadas Ñandú Nivel II.

Volumen. Magnitudes de cada cuerpo. Fórmulas de superficie lateral, total y volumen.

Concepto. Magnitudes medidas en sistema sexagesimal. Operaciones básicas.

Clasificación por amplitud. Complementarios y suplementarios. Adyacentes y opuestos por el vértice. Ángulos entre paralelas. Ejercicios de aplicación y ecuaciones con ángulos. Angulos inscriptos en una circunferencia. Propiedades

Proporcionalidad Geométrica. Aplicación del teorema de Thales en cálculos y problemas.

Concepto de razón y proporción numérica. Constantes de proporcionalidad. Propiedades de las proporciones, medios, extremos, antecedentes y consecuentes. Aplicaciones.

Compendio de ejercicios de competencias matemática. Ejercicios Olimpíadas Ñandú Nivel III.

Repaso del Teorema de Pitágoras, propiedades de los ángulos y los lados de los triángulos. Puntos Notables: medianas, mediatrices, bisectrices y alturas.

Criterios de Semejanza. Aplicaciones y Problemas.

Propiedades básicas de los cuadriláteros, relaciones entre los lados y las diagonales. Ángulos interiores, fórmulas, problemas y ejercicios de aplicación.

Definición y elementos de los polígonos regulares. Suma de ángulos centrales, interiores y exteriores, fórmulas. Polígonos inscriptos y circunscriptos, relación entre apotema y radio. Aplicaciones, problemas.

Introducción al manejo de expresiones algebraicas. Sumas, restas y productos de expresiones algebraicas. Productos Notables: cuadrado del binomio, diferencia de cuadrados

Recolección de datos, armado de tablas. Interpretación de gráficos circulares y de barras.

Construcción de gráficos circulares y de barras a partir de tablas de datos. Interpretación y análisis de los gráficos y conclusiones de los estudios estadísticos.

Construcción. Análisis e interpretación de gráficos estadísticos, distribuciones. Cálculo de magnitudes estadísticas (media, moda, mediana). Tablas de frecuencias relativas y absolutas.

Concepto de Probabilidad y azar. Cálculo de probabilidades simples, sobre casos positivos y totales.

Concepto de factorial. Análisis combinatorio (variaciones, combinaciones y permutaciones) y aplicaciones.

Concepto y utilización de la notación científica. Pasaje a forma decimal y viceversa. Ejercicios de aplicación.

Concepto de función y de función lineal. Ubicación de puntos en el plano X-Y. Gráficas de funciones lineales por medio de tablas de valores. Interpretación. Ecuación explícita de la recta. Pendiente y ordenada al origen.

Formas explícita, implícita y segmentaria de la Recta. Paralelismo y perpendicularidad de rectas. Construcción de la recta a través de 2 puntos; y a través de 1 punto y la pendiente. Ejercicios de aplicación y problemas.

Aplicación del teorema de Pitágoras en el cálculo de distancias. Aplicaciones con funciones lineales. Distancia de punto a recta. Aplicaciones con triángulos y demás figuras en el plano.

Concepto de valor absoluto. Propiedades del módulo. Función módulo.

Clasificación de intervalos, abiertos y cerrados, Ubicación en la recta numérica de intervalos, resolución de Inecuaciones con desdoblamiento de planteos, intersección y unión de intervalos en conjuntos solución.

Representación gráfica de inecuaciones con 2 variables y sistemas de inecuaciones de 2 variables.

Gráficos de parábolas con tabla de valores. Forma Polinómica de la parábola. Vértice y desplazamientos. Raíces. Aplicaciones.

Resolución de ecuaciones de 2° grado. Aplicaciones geométricas en intersecciones de rectas y parábolas.

Forma polinómica y canónica, pasajes. Vértice, raíces, propiedades, reconstrucción de cuadráticas.

Métodos de sustitución e igualación. Gráficos de sistemas de ecuaciones de 2 incógnitas.

Los 4 Métodos. Gráficos. Clasificación de los sistemas de ecuaciones.

Métodos de resolución y clasificación. Resolución de sistemas de nxn usando matrices.

Repaso del Teorema de Pitágoras. Definición de razones trigonométricas, Sen(x), Cos(x), Tg(x). Resolución de triángulos rectángulos. ArcSen, ArcCos y ArcTg.

Teorema del Seno y del Coseno: Resolución de triángulos oblicuángulos. Ejercicios de aplicación.

Identidades Trigonométricas. Relaciones de funciones entre cuadrantes. Equivalencias entre grados y radianes.

Funciones Trigonométricas: amplitud, fase, período, frecuencia, pulsación, dominio, imagen, ceros, ecuaciones.

Condición de función. Dominio e imagen. Clasificación de funciones: inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.

Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Positividad y negatividad.

Funciones partidas. Partición del dominio. Revisión de funciones lineales, cuadráticas y homográficas.

Funciones pares e impares. Ejercicios de aplicación.

Estudio de las funciones racionales y polinómicas. Sus características principales.

Definición. Concepto de la unidad imaginaria. Suma, resta, multiplicación y división de números complejos. Conjugado e inverso de un número complejo, representación gráfica. Potencias y Raíces de números complejos. Ecuaciones.

Forma polar y trigonométrica del número complejo. Operaciones y pasajes. Conceptos, relaciones gráficas.

Monomios, polinomios, operaciones con polinomios, grado del polinomio, coeficientes, Ruffini y Teorema del Resto.

Factor común. Factor común en grupos. Trinomio cuadrado perfecto. Cuatrinomio cubo perfecto. Diferencias de cuadrados. Suma o resta de potencias de igual exponente.

Factoreo por Ruffini. Factoreo de polinomios con búsqueda de raíces por Ruffini.

Suma y resta de expresiones algebraicas racionales. MCM y DCM. Ecuaciones racionales.

Potenciación y radicación de expresiones algebraicas. Propiedades de la potencia y la raíz.

Los tres tipos de racionalización de expresiones algebraicas.

Definición. Gráficas aproximadas, multiplicadores, desplazamientos, asíntotas.

Propiedades de los logarítmos. Cálculos con Propiedades. Ecuaciones.

Definición. Límites laterales, determinados e Indeterminados. Estudio de indeterminaciones tipo 0/0 , infinito/infinito.

Casos especiales de límites: Sex(x)/x , Tg(x)/x y otros.

Continuidad de funciones. Tipos de discontinuidad: evitable, saltos finitos e infinitos.

Asíntotas. Cálculo de asíntotas: horizontales, verticales y oblicuas de funciones aplicando límites.

Definición y concepto de derivada. Cálculo de derivadas por definición aplicando límites. Tabla de derivadas mas usadas. Derivadas de la suma, resta, producto y división de funciones.

Derivadas de funciones compuestas. Regla de la cadena. Aplicaciones.

Puntos críticos de funciones, máximos y mínimos, punto de inflexión. Maximización de valores usando derivadas.

Función primitiva. Concepto de la integral. Diferenciales, concepto. Integrales directas, Regla de Barrow, áreas.

Métodos de integración: sustitución de variable, integrales por partes y descomposición en fracciones simples.

Definición de una sucesión. Término general de una sucesión. Sucesiones aritméticas y geométricas. Fórmulas.

Concepto, definición, aplicación y cálculo de límites, derivadas e integrales de funciones polinómicas hasta grado 1. Algunos ejemplos con funciones polinómicas de mayor grado a manera conceptual.

Definición de vector. Elementos. Conceptos de traslación, rotación y simetría respecto del punto y de una recta.

Definición. Tipos. Clasificación. Propiedades. Operaciones Básicas con matrices. Cálculo del determinante. Aplicaciones.

Ecuaciones de las cónicas, hipérbola, elipse, circunferencia y parábola. Fórmulas, propiedades, elementos, focos, distancia focal, excentricidad. Gráficas. Ecuaciones.

Estudio Gráfico y analítico de vectores y las operaciones con vectores. Suma, Resta, Producto escalar y vectorial.